미적분 예제

$\log_{3} (\cos (x))$

단계 1

$f (x) = \log_{3} (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.2

$\log_{3} (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \ln (3)}$ 입니다.

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

단계 3

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분수를 나눕니다.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

단계 4.3

$\frac{1}{\ln (3)}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$