미적분 예제

$\sqrt{1 - 25 x^{2}} \arccos (5 x)$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ 을(를) ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (5 x)]$

단계 2

$f (x) = {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = \arccos (5 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (5 x)] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$f (x) = \arccos (x)$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $5 x$ 로 바꿉니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$\arccos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ 입니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $5 x$ 로 바꿉니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$5 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.1.3

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.2

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.4

분수를 통분합니다.

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단계 4.4.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.4.2

$- 5$ 와 $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 - 25 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1 - 25 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 5.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 5.3

$u_{2}$ 를 모두 $1 - 25 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 10

분수를 통분합니다.

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단계 10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 10.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 10.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

단계 10.4

$\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\arccos (5 x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}]$

단계 11

합의 법칙에 의해 $1 - 25 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ 가 됩니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

단계 12

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

단계 13

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ 에 더합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$

단계 14

$- 25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 25 x^{2}$ 의 미분은 $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 15

분수를 통분합니다.

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단계 15.1

$- 25$ 와 $\frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 15.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 16

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

단계 17

항을 간단히 합니다.

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단계 17.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - 2 \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

단계 17.2

$- 2$ 와 $\frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 2 (25 \arccos (5 x))}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

단계 17.3

$25$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

단계 17.4

$\frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x) x}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 17.5

$- 50 \arccos (5 x) x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 18

공약수로 약분합니다.

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단계 18.1

$2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 18.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 18.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 20

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 21

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ 을 곱합니다.

단계 22

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 22.1

$\frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ 에 $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

단계 22.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ 을(를) ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

단계 22.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

단계 22.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

단계 22.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

단계 22.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 22.6.1

공약수로 약분합니다.

단계 22.6.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

단계 22.7

$\frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

단계 22.8

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ 을(를) ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 22.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 22.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

단계 22.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 22.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 22.12.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 22.12.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 24

지수를 더하여 ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 5 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 24.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 24.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 24.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 24.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 25

$- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

단계 26

간단히 합니다.

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 \cdot 1 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.2.1.2

$- 25$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.2.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.2.1.4

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.2.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 5 x$ 입니다.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.2.1.6

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.2.2

$- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 x \arccos (5 x) \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

단계 27.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{125 x^{2} - 25 x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)} \arccos (5 x) - 5}{- 25 x^{2} + 1}$