미적분 예제

$\sqrt[20]{x^{4}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[20]{x^{4}}$ 을(를) $x^{\frac{4}{20}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{20}}]$

단계 1.2

$4$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 (1)}{20}}]$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

단계 2

$n = \frac{1}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

단계 6.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

단계 8.2

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$