미적분 예제

$\sqrt[3]{3 x}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 x}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{3}}]$

단계 1.3

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

단계 2

$3^{\frac{1}{3}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 의 미분은 $3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ 입니다.

$3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

단계 3

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

단계 7.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

단계 9

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$3^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

단계 10

$3^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $3^{\frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 12

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$3$ 에 $3^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3^{1 - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 12.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 12.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3^{\frac{3 - 1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 12.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$