미적분 예제

$x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = \frac{23}{11}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{11}{11}$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

단계 2.3

$- 1$ 와 $\frac{11}{11}$ 을 묶습니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

단계 2.5.2

$23$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{\frac{12}{11}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$ 입니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$

단계 3.2

$n = \frac{12}{11}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1})$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{11}{11}$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{11}{11}$ 을 묶습니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 1 \cdot 11}{11}})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 11}{11}})$

단계 3.6.2

$12$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{1}{11}})$

단계 3.7

$\frac{12}{11}$ 와 $x^{\frac{1}{11}}$ 을 묶습니다.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$

단계 4

$\frac{23}{11}$ 와 $x^{\frac{12}{11}}$ 을 묶습니다.

$\frac{23 x^{\frac{12}{11}}}{11} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$