미적분 예제

$2 \ln (\cos (x))$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \ln (\cos (x))$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$2 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \sec (x) (- \sin (x))$

단계 5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sec (x) \sin (x)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 6.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

단계 6.4

$\sin (x)$ 와 $\frac{2}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

단계 6.5

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.6

분수를 나눕니다.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 6.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

단계 6.8

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 \tan (x))$

단계 6.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \tan (x)$