미적분 예제

$2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$2000$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2000$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2000$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [250 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$250$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $250 x$ 의 미분은 $250 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 250 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 250 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.3

$250$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 250 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$0 + 250 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 3.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 3.8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$0 + 250 + 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.9

$4$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + 250 + \frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$0 + 250 + \frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.11

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12

공약수로 약분합니다.

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단계 3.12.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

단계 3.12.2

공약수로 약분합니다.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + 250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

$0$ 를 $250$ 에 더합니다.

$250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$