미적분 예제

$25 \ln (x + 2) + 14$

단계 1

합의 법칙에 의해 $25 \ln (x + 2) + 14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $25 \ln (x + 2)$ 의 미분은 $25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)]$ 입니다.

$25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$25 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$25 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$25 (\frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$25 (\frac{1}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.5

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$25 (\frac{1}{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.7

$\frac{1}{x + 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 \frac{1}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

단계 2.8

$25$ 와 $\frac{1}{x + 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$14$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $14$ 입니다.

$\frac{25}{x + 2} + 0$

단계 3.2

$\frac{25}{x + 2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25}{x + 2}$