미적분 예제

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

단계 1.2

$20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{π}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

단계 2.2

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 \cos (\frac{π x}{6})$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ 입니다.

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

단계 2.3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{6}$ 로 바꿉니다.

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

단계 2.3.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{6}$ 로 바꿉니다.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

단계 2.4

$\frac{π}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{6}$ 의 미분은 $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

단계 2.6

$\frac{π}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

단계 2.7

$\frac{π}{6}$ 와 $\sin (\frac{π x}{6})$ 을 묶습니다.

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

단계 2.8

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

단계 2.9

$- 9$ 와 $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

단계 2.10

$- 9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

$- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

단계 2.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

단계 2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

단계 2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

단계 3

$0$ 에서 $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$