미적분 예제

$- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{\frac{5}{3}}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.2

$n = \frac{5}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.6.2

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.7

$\frac{5}{3}$ 와 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$- 4 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.8

$- 4$ 와 $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.9

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{\frac{7}{3}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ 입니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.2

$n = \frac{7}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.6.2

$7$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.7

$\frac{7}{3}$ 와 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.8

$3$ 와 $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.9

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.10

$21 x^{\frac{4}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.11

공약수로 약분합니다.

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단계 3.11.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.11.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.11.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.11.4

$7 x^{\frac{4}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 4

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + 0$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$7 x^{\frac{4}{3}} - \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$