미적분 예제

$3 \cot (2 x)$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \cot (2 x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

단계 2

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2

$\cot (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u)$ 입니다.

$3 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$3 (- \csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (\csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 \csc^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 6 \csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 \csc^{2} (2 x) \cdot 1$

단계 3.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 \csc^{2} (2 x)$