미적분 예제

$- 3 \ln (2 x)$

단계 1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 \ln (2 x)$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- 3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$- 3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$- 3 (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2 x}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 3.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{3}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.2

$- 2$ 와 $\frac{3}{2 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.4

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.4.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.4.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{3}{x} \cdot 1$

단계 3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{x}$