미적분 예제

$4 (4 x^{3}) (2 - 9 x^{6})$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [16 x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

단계 1.2

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 x^{3} (2 - 9 x^{6})$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$ 입니다.

$16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

단계 2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 2 - 9 x^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [2 - 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $2 - 9 x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ 가 됩니다.

$16 (x^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$16 (x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ 에 더합니다.

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.4

$- 9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 9 x^{6}$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$16 (x^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.5

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$16 (x^{3} (- 9 (6 x^{5})) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.6

$6$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$16 (x^{3} (- 54 x^{5}) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$16 (x^{5} x^{3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 (x^{5 + 3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.3

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$16 (x^{8} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 5

$x^{8}$ 의 왼쪽으로 $- 54$ 이동하기

$16 (- 54 \cdot x^{8} + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 6

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$16 (- 54 x^{8} + (2 - 9 x^{6}) (3 x^{2}))$

단계 7

$2 - 9 x^{6}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot (2 - 9 x^{6}) x^{2})$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (- 54 x^{8} + (3 \cdot 2 + 3 (- 9 x^{6})) x^{2})$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 (- 54 x^{8}) + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

단계 8.4

항을 묶습니다.

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단계 8.4.1

$- 54$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 864 x^{8} + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

단계 8.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 864 x^{8} + 16 (6 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

단계 8.4.3

$6$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

단계 8.4.4

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{6} x^{2})$

단계 8.4.5

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 8.4.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 (x^{2} x^{6}))$

단계 8.4.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{2 + 6})$

단계 8.4.5.3

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{8})$

단계 8.4.6

$- 27$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} - 432 x^{8}$

단계 8.4.7

$- 864 x^{8}$ 에서 $432 x^{8}$ 을 뺍니다.

$- 1296 x^{8} + 96 x^{2}$