미적분 예제

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

단계 1

합의 법칙에 의해 $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

단계 2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 와 $\frac{1200}{x}$ 을 묶습니다.

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

단계 3.2

$4$ 에 $1200$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

단계 3.3

$y$ 와 $\frac{4800}{x}$ 을 묶습니다.

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

단계 3.4

$y$ 의 왼쪽으로 $4800$ 이동하기

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

단계 3.5

$4800 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4800 y}{x}$ 의 미분은 $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.6

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.7

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

단계 3.8

$- 1$ 에 $4800$ 을 곱합니다.

$3 - 4800 y x^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 묶습니다.

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단계 5.1.1

$- 4800$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

단계 5.1.2

$y$ 와 $\frac{- 4800}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

단계 5.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $- 4800$ 이동하기

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

단계 5.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$