미적분 예제

$- \frac{5 ({(\sqrt{x} - 6)}^{- 6})}{2 \sqrt{x}}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(\sqrt{x} - 6)}^{- 6}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 \sqrt{x} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

단계 1.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

단계 1.3

$- \frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ 의 미분은 $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$ 입니다.

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

단계 1.4

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}]$

단계 2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{5}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{5}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{5}{2}) ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

단계 3.2

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

단계 3.3

${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \cdot {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

단계 3.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

단계 4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}] + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 5

$f (x) = x^{6}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{\frac{1}{2}} - 6$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 5.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 5.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}} - 6$ 로 바꿉니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}} - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 11

분수를 통분합니다.

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단계 11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 11.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 12

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 13

항을 간단히 합니다.

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단계 13.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 13.2

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 13.3

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 13.4

$6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 14

공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 15

항을 간단히 합니다.

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단계 15.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 15.2

공약수로 약분합니다.

단계 15.3

$3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 16

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 17

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

단계 18

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 20

분자를 간단히 합니다.

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단계 20.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

단계 20.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

단계 21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

단계 22

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 23

${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 24

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 25

공통 분모를 가지는 분수로 $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 26

$3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 와 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 28

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 29

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}}$ 에 $\frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

단계 30

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31

간단히 합니다.

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단계 31.1

$x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.3.1

$5 \cdot 6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 에서 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.3.1.1

${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.3.1.2

$5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 에서 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.3.1.3

$5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 에서 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.3.1.4

$5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)$ 에서 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.3.2

$6 x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.4.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 31.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.4.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{1} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.4.2

간단히 합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.4.3

${({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6 \cdot 2}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.4.3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}) x^{\frac{1}{2}}}$

단계 31.4.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 31.4.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

단계 31.4.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 31.4.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

단계 31.4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + 1} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

단계 31.4.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

단계 31.4.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

단계 31.4.4.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

단계 31.4.5

$5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)$ 에서 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

단계 31.4.6

공약수로 약분합니다.

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단계 31.4.6.1

$4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}$ 에서 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

단계 31.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

단계 31.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7}}$