미적분 예제

$5 x^{\frac{2}{3}} + 8$

단계 1

합의 법칙에 의해 $5 x^{\frac{2}{3}} + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{\frac{2}{3}}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.6.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.8

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.9

$5$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.10

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

단계 3.2

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$