미적분 예제

$5 \cos (x) \cot (x)$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \cos (x) \cot (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \cot (x)]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x)))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (\cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

단계 5.2

항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 (\cos (x) (\csc^{2} (x))) + 5 (\cot (x) (- \sin (x)))$

단계 5.2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 \cos (x) \csc^{2} (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 5 \csc^{2} (x) \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 5 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 5 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 5 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4.4

$- 5$ 와 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4.6

$\cos (x)$ 와 $\frac{5}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (x) \cdot 5}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4.7

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- \frac{5 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cot (x) \sin (x)$

단계 5.4.8

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 5.4.8.1

괄호를 표시합니다.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\cot (x) \sin (x))$

단계 5.4.8.2

$- 5 \cot (x) \sin (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

단계 5.4.8.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} - 5 \cos (x)$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{5 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 5 \cos (x)$

단계 5.5.2

분수를 나눕니다.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 5 \cos (x)$

단계 5.5.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{5}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

단계 5.5.4

분수를 나눕니다.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - 5 \cos (x)$

단계 5.5.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{5}{1} \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

단계 5.5.6

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (5 \csc (x) \cot (x)) - 5 \cos (x)$

단계 5.5.7

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 \csc (x) \cot (x) - 5 \cos (x)$