미적분 예제

$50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}$ 을(를) ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.3

$50$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 625 + {(8 - x)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $625 + {(8 - x)}^{2}$ 로 바꿉니다.

$50 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$50 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.4.3

$u_{1}$ 를 모두 $625 + {(8 - x)}^{2}$ 로 바꿉니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $625 + {(8 - x)}^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}]$ 가 됩니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.6

$625$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $625$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $625$ 입니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.7

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 8 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $8 - x$ 로 바꿉니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.7.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $8 - x$ 로 바꿉니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $8 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.9

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.13

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.15

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.15.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.15.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.17

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.18

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.19

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.20

$0$ 에서 $2 (8 - x)$ 을 뺍니다.

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.21

$\frac{1}{2}$ 와 ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$50 (\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.22

$- 2$ 와 $\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$50 (\frac{- 2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.23

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$50 (\frac{- 2}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.24

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.25

공약수로 약분합니다.

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단계 2.25.1

$2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.25.2

공약수로 약분합니다.

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.25.3

수식을 다시 씁니다.

$50 (\frac{- 1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.26

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$50 (- \frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.27

$- 1$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$- 50 (\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.28

$\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 50$ 을 묶습니다.

$\frac{- 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 2.29

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{25 + x^{2}}]$

단계 3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{25 + x^{2}}$ 을(를) ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.3

$20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 25 + x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $25 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

단계 3.4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

단계 3.4.3

$u_{3}$ 를 모두 $25 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $25 + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

단계 3.6

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

단계 3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

단계 3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

단계 3.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

단계 3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

단계 3.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

단계 3.11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

단계 3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

단계 3.13

$0$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

단계 3.14

$\frac{1}{2}$ 와 ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

단계 3.15

$2$ 와 $\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

단계 3.16

$\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

단계 3.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.18

공약수로 약분합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.19

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.20

$20$ 와 $\frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) \cdot \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.2

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ 와 $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.4

${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.5

${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $50$ 이동하기

$\frac{- \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- (8 - x) \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 20 x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$