미적분 예제

$- 12 x - x^{2} + x^{3}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- 12 x - x^{2} + x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.3

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- 12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 12 - 2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 12 - 2 x + 3 x^{2}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} - 2 x - 12$