미적분 예제

$- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$

단계 1

합의 법칙에 의해 $- 15 \ln (x) + 4 x^{2} - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 15 \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 \ln (x)$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$- 15 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$- 15 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.3

$- 15$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{x} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{15}{x} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{15}{x} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 3.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{15}{x} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

단계 4

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$- \frac{15}{x} + 8 x + 0$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$- \frac{15}{x} + 8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{15}{x} + 8 x$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$8 x - \frac{15}{x}$