미적분 예제

$2 \sec^{2} (2 x)$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sec^{2} (2 x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sec (2 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sec (2 x)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sec (2 x)$ 로 바꿉니다.

$2 (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

단계 3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

단계 4

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$4 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 4.2

$\sec (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ 입니다.

$4 \sec (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 5

$\sec (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 6

$\sec (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sec^{2} (2 x) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 9

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 10

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) \cdot 1$

단계 12

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$