미적분 예제

$\frac{x y}{8 x + 3 y}$

단계 1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x y}{8 x + 3 y}$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [\frac{x}{8 x + 3 y}]$ 입니다.

$y \frac{d}{d x} [\frac{x}{8 x + 3 y}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 8 x + 3 y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \frac{(8 x + 3 y) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \frac{(8 x + 3 y) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.2

$8 x + 3 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y \frac{8 x + 3 y - x \frac{d}{d x} [8 x + 3 y]}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $8 x + 3 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ 가 됩니다.

$y \frac{8 x + 3 y - x (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.4

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.6

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.7

$3 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3 y$ 입니다.

$y \frac{8 x + 3 y - x (8 + 0)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y \frac{8 x + 3 y - x \cdot 8}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.8.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y \frac{8 x + 3 y - 8 x}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.8.3

$8 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$y \frac{3 y + 0}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.8.4

$3 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y \frac{3 y}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 3.8.5

$y$ 와 $\frac{3 y}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y (3 y)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (y^{1} y)}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (y^{1} y^{1})}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 y^{1 + 1}}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2}}{{(8 x + 3 y)}^{2}}$