미적분 예제

$\frac{x y}{4 x + 5 y}$

단계 1

$y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x y}{4 x + 5 y}$ 의 미분은 $y \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 5 y}]$ 입니다.

$y \frac{d}{d x} [\frac{x}{4 x + 5 y}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = 4 x + 5 y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \frac{(4 x + 5 y) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [4 x + 5 y]}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \frac{(4 x + 5 y) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [4 x + 5 y]}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.2

$4 x + 5 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y \frac{4 x + 5 y - x \frac{d}{d x} [4 x + 5 y]}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $4 x + 5 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 y]$ 가 됩니다.

$y \frac{4 x + 5 y - x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.4

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$y \frac{4 x + 5 y - x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \frac{4 x + 5 y - x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y \frac{4 x + 5 y - x (4 + \frac{d}{d x} [5 y])}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.7

$5 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5 y$ 입니다.

$y \frac{4 x + 5 y - x (4 + 0)}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y \frac{4 x + 5 y - x \cdot 4}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.8.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y \frac{4 x + 5 y - 4 x}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.8.3

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$y \frac{5 y + 0}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.8.4

$5 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y \frac{5 y}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 3.8.5

$y$ 와 $\frac{5 y}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y (5 y)}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (y^{1} y)}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (y^{1} y^{1})}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 y^{1 + 1}}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 y^{2}}{{(4 x + 5 y)}^{2}}$