미적분 예제

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

단계 2

$100$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ 의 미분은 $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

단계 4

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

단계 5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ 에 더합니다.

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 7

$3$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 8

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 10

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 12.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 14

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 15

$300$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 17

$300$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

단계 18.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 18.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$