미적분 예제

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

단계 1.2

$100$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $100$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $100$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1 (x - 70)$ 을 $- (x - 70)$ 로 바꿔 씁니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

단계 2.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (x - 70) (70 + x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

단계 2.3

$f (x) = x - 70$ , $g (x) = 70 + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $70 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

단계 2.5

$70$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $70$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $70$ 입니다.

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $x - 70$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ 가 됩니다.

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

단계 2.9

$- 70$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 70$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 70$ 입니다.

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

단계 2.10

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

단계 2.11

$x - 70$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

단계 2.12

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

단계 2.13

$70 + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

단계 2.14

$- 70$ 를 $70$ 에 더합니다.

$0 - (x + 0 + x)$

단계 2.15

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - (x + x)$

단계 2.16

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$0 - (2 x)$

단계 2.17

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 x$

단계 3

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x$