미적분 예제

$1 - \frac{y}{x}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $1 - \frac{y}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

단계 1.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{y}{x}$ 의 미분은 $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$0 - y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 - y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - y (- x^{- 2})$

단계 2.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 y x^{- 2}$

단계 2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + y x^{- 2}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$0 + y \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$y$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{y}{x^{2}}$

단계 3.2.2

$0$ 를 $\frac{y}{x^{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{y}{x^{2}}$