미적분 예제

$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [12]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 2.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 6 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

단계 3.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 6 x - 4 + \frac{d}{d x} [12]$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$12$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $12$ 입니다.

$3 x^{2} - 6 x - 4 + 0$

단계 4.2

$3 x^{2} - 6 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 6 x - 4$