미적분 예제

$x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

단계 1.3

$y^{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y^{3}$ 입니다.

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3}{y}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3}{x y}$ 의 미분은 $\frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} (- x^{- 2})$

단계 2.4

$\frac{3}{y}$ 와 $x^{- 2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + 0 - \frac{3 x^{- 2}}{y}$

단계 2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 x^{2} + 0 - \frac{3}{y x^{2}}$

단계 3

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - \frac{3}{y x^{2}}$