미적분 예제

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

단계 1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

단계 2.1.2

$y$ 에 $y^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

단계 2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

단계 2.1.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

단계 2.2

$y^{6}$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

단계 2.3

$15 y^{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $15 y^{6} x$ 의 미분은 $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

단계 2.5

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$