미적분 예제

$x^{5} \sin (x) \cos (x)$

단계 1

$f (x) = x^{5} \sin (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$x^{5} \sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{5} (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{5} (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{5} (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{5} \sin (x)]$

단계 7

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 8

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

단계 9

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \cos (x) + \sin (x) (5 x^{4}))$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + \cos (x) (x^{5} \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

단계 10.2

항을 묶습니다.

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단계 10.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

단계 10.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

단계 10.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (\sin (x) (5 x^{4}))$

단계 10.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{5} (- \sin^{2} (x)) + x^{5} \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (5 x^{4})$

단계 10.3

항을 다시 정렬합니다.

$- x^{5} \sin^{2} (x) + x^{5} \cos^{2} (x) + 5 x^{4} \cos (x) \sin (x)$