미적분 예제

$x^{8} {(x - 2)}^{7}$

단계 1

$f (x) = x^{8}$ , $g (x) = {(x - 2)}^{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{7}] + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 2

$f (x) = x^{7}$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$x^{8} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 2.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 2]) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6} (1 + 0)) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6} \cdot 1) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 3.4.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6}) + {(x - 2)}^{7} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

단계 3.5

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6}) + {(x - 2)}^{7} (8 x^{7})$

단계 3.6

${(x - 2)}^{7}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6}) + 8 \cdot {(x - 2)}^{7} x^{7}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6}) + 8 {(x - 2)}^{7} x^{7}$ 에서 $x^{7} {(x - 2)}^{6}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{8} (7 {(x - 2)}^{6})$ 에서 $x^{7} {(x - 2)}^{6}$ 를 인수분해합니다.

$x^{7} {(x - 2)}^{6} (x \cdot (7)) + 8 {(x - 2)}^{7} x^{7}$

단계 4.1.2

$8 {(x - 2)}^{7} x^{7}$ 에서 $x^{7} {(x - 2)}^{6}$ 를 인수분해합니다.

$x^{7} {(x - 2)}^{6} (x \cdot (7)) + x^{7} {(x - 2)}^{6} (8 (x - 2))$

단계 4.1.3

$x^{7} {(x - 2)}^{6} (x \cdot (7)) + x^{7} {(x - 2)}^{6} (8 (x - 2))$ 에서 $x^{7} {(x - 2)}^{6}$ 를 인수분해합니다.

$x^{7} {(x - 2)}^{6} (x \cdot (7) + 8 (x - 2))$

단계 4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x^{7} {(x - 2)}^{6} (7 x + 8 (x - 2))$