미적분 예제

$x^{2} \log (x)$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \log (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2

$\log (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 입니다.

$x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

$x \ln (10)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x}{x (\ln (10))} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) (2 x)$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$2 x \log (x) + \frac{x}{\ln (10)}$