미적분 예제

$x^{2} (2 x^{2} - 3 x)$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 2 x^{2} - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x] + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (4 x - 3 \cdot 1) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.7

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) (2 x)$

단계 2.9

$2 x^{2} - 3 x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} (4 x - 3) + 2 \cdot (2 x^{2} - 3 x) x$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2} - 3 x) x$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + (2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)) x$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4

항을 묶습니다.

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단계 3.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$4 x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} x + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (- 3 x) x$

단계 3.4.8

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x \cdot x$

단계 3.4.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x)$

단계 3.4.10

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x^{1})$

단계 3.4.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{1 + 1}$

단계 3.4.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

단계 3.4.13

$4 x^{3}$ 를 $4 x^{3}$ 에 더합니다.

$8 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x^{2}$

단계 3.4.14

$- 3 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$8 x^{3} - 9 x^{2}$