미적분 예제

$f (x) = (x^{5} - 3 x) (\frac{1}{x^{2}})$

단계 1

$f (x) = x^{5} - 3 x$ , $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

단계 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{5} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

단계 2.3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{5} - 3 x]$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $x^{5} - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 2.5

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 2.6

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3 \cdot 1)$

단계 2.8

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{5} - 3 x) (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(x^{5} - 3 x) (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} (- 2 \frac{1}{x^{3}}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4} - 3)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{5} (- 2 \frac{1}{x^{3}}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$x^{5} \frac{- 2}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{5} (- \frac{2}{x^{3}}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.3

$x^{5}$ 와 $\frac{2}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{5} \cdot 2}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.4

$x^{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot x^{5}}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.5

$x^{5}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

$2 x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{3} (2 x^{2})}{x^{3}} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{3} (2 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{x^{3} (2 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 x^{2}}{1} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.5.2.4

$2 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 x^{2}) - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} - 3 x (- 2 \frac{1}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.7

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{2} - 3 x \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 x^{2} - 3 x (- \frac{2}{x^{3}}) + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.9

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 3 x \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.10

$3$ 와 $\frac{2}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{2} + x \frac{3 \cdot 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.11

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + x \frac{6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.12

$x$ 와 $\frac{6}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.13

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- 2 x^{2} + \frac{6 \cdot x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.14

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.14.1

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.14.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 x^{2} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (5 x^{4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.15

$5$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} x^{4} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.16

$\frac{5}{x^{2}}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{5 x^{4}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.17

$x^{4}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.17.1

$5 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.17.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{5 x^{2}}{1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.17.2.4

$5 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 5 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 3$

단계 3.4.18

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 5 x^{2} + \frac{- 3}{x^{2}}$

단계 3.4.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} + 5 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$

단계 3.4.20

$- 2 x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}}$

단계 3.4.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x^{2} + \frac{6 - 3}{x^{2}}$

단계 3.4.22

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}}$