미적분 예제

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

단계 1.2

$e^{2.5}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $e^{2.5}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $e^{2.5}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

단계 1.3.2

$\frac{1}{e^{- x}}$ 을 ${(e^{- x})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

단계 1.3.3

${(e^{- x})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

단계 1.3.3.2

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

단계 1.3.3.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x}$