미적분 예제

$f (x) = (\sqrt{x} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (x^{\frac{3}{2}} - x)]$

단계 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}} - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} - x] + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 3.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 7.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 8

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{d}{d x} [x]) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x]$

단계 12

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 가 됩니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 13

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 15

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 17

분자를 간단히 합니다.

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단계 17.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 17.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 18

분수를 통분합니다.

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단계 18.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 18.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 18.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 19

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 20

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot 1)$

단계 21

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22

간단히 합니다.

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단계 22.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 22.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 22.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1) + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 22.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 22.1.2.1.1

$x^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 22.1.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.1.2

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 22.1.2.1.1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.1.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{1} \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.1.3

$x^{1} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x \cdot 3}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{3 x}{2} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.4

$- 1 x^{\frac{1}{2}}$ 을 $- x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 22.1.2.1.5.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{1 + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.10

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 1 + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.1.11

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{2} - x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 x + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.3

$- 2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.6

$- x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.9

$3 x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.3.1

$3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 22.1.3.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 22.1.3.1.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 x \cdot 2}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.1.3

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.2

$3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.3

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + 3 x - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.4

$3 x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 2 x}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.5

$- 2 \cdot 2 x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.6

$x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.7

$x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.1.8

$x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.3

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x^{1} - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.4

간단히 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 1 \cdot 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.6

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.7

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - x^{\frac{1}{2}})}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9

인수분해된 형태로 $6 x - x^{\frac{1}{2}} - 2$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.3.9.1

$x$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.2

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.3.9.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.3.9.3.1.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} - (u) - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.3.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + (3 - 4) u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 u^{2} + 3 u - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.3.9.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((6 u^{2} + 3 u) - 4 u - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 u (2 u + 1) - 2 (2 u + 1))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.3.3

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 u + 1) (3 u - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.3.9.4

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} ((2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2))}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + (x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{\frac{3}{2}} - x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$

단계 22.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 22.1.5.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 22.1.5.1.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.1.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.1.3

공약수로 약분합니다.

단계 22.1.5.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.2

$x^{\frac{2}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.5.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.4

간단히 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.5

$x^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.6

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.7

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.5.1.8.1

$x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.5.1.8.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.8.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.8.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x \cdot 2$

단계 22.1.5.1.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 x$

단계 22.1.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.5.3

$- 2 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.5.5

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.5.6

$2 x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.5.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.1

$x - 2 x \cdot 2 + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.6.1.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.6.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{1} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.6.1.3

$x^{1}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.6.1.4

$- 2 \cdot 2 x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.6.1.5

$2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.1.6.1.6

$- x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

단계 22.1.6.1.7

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.1.6.1.8

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.1.6.1.9

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.1.6.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.1.6.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{2}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.1.6.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{1} - 1)}{2}$

단계 22.1.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

단계 22.1.6.6

$x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 1)}{2}$

단계 22.1.6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8

인수분해된 형태로 $4 x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.8.1

$x$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8.2

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 u - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.8.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.8.3.1.1

$- 3 u$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} - 3 (u) - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8.3.1.2

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + (1 - 4) u - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + 1 u - 4 u - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8.3.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 u^{2} + u - 4 u - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.8.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u^{2} + u) - 4 u - 1)}{2}$

단계 22.1.6.8.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (u (4 u + 1) - (4 u + 1))}{2}$

단계 22.1.6.8.3.3

최대공약수 $4 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 u + 1) (u - 1))}{2}$

단계 22.1.6.8.4

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} ((4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))}{2}$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.4.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.4.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.4.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.4.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{(2 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.4.2

$2 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}} - 2) + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (3 x^{\frac{1}{2}}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.6.1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.6.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} + 2 x \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.6

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.6.1.6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.6.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.7

$3 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.1.8

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + 3 x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.6.2

$- 4 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.9

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.10.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.10.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.10.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.10.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.10.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.10.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x^{1} + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.10.2

$4 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x (x^{\frac{1}{2}} - 1) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2}$

단계 22.3.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.12.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.12.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.12.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + 1} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.1.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 4 x \cdot - 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.3

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.3.12.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.3.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.4

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

단계 22.3.12.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.3.12.1.6

$- 1 x^{\frac{1}{2}}$ 을 $- x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 4 x + x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.3.12.2

$- 4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.4

$6 x^{\frac{3}{2}}$ 를 $4 x^{\frac{3}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - x - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.5

$- x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.6

$- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.7.1

$10 x^{\frac{3}{2}} - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 22.7.1.1

$10 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) - 4 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.7.1.2

$- 4 x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 22.7.1.3

$- 3 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

단계 22.7.1.4

$x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 4 x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}$

단계 22.7.1.5

$x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{\frac{2}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

단계 22.7.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x^{1} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$

단계 22.7.3

간단히 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (10 x - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2}$