미적분 예제

$f (t) = \frac{t^{2} + 2}{2 t - 7}$

단계 1

$f (t) = t^{2} + 2$ , $g (t) = 2 t - 7$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 t - 7) \frac{d}{d t} [t^{2} + 2] - (t^{2} + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 7]}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(2 t - 7) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2]) - (t^{2} + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 7]}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 t - 7) (2 t + \frac{d}{d t} [2]) - (t^{2} + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 7]}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.3

$2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(2 t - 7) (2 t + 0) - (t^{2} + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 7]}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 t - 7) (2 t) - (t^{2} + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 7]}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.4.2

$2 t - 7$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (2 t - 7) t - (t^{2} + 2) \frac{d}{d t} [2 t - 7]}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $2 t - 7$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (2 t - 7) t - (t^{2} + 2) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 7])}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.6

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{2 (2 t - 7) t - (t^{2} + 2) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 7])}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (2 t - 7) t - (t^{2} + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 7])}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 t - 7) t - (t^{2} + 2) (2 + \frac{d}{d t} [- 7])}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.9

$- 7$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{2 (2 t - 7) t - (t^{2} + 2) (2 + 0)}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 t - 7) t - (t^{2} + 2) \cdot 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 2.10.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 t - 7) t - 2 (t^{2} + 2)}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 (2 t) + 2 \cdot - 7) t - 2 (t^{2} + 2)}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 t) t + 2 \cdot - 7 t - 2 (t^{2} + 2)}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 t) t + 2 \cdot - 7 t - 2 t^{2} - 2 \cdot 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1.1

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1.1.1

$t$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (2 (t \cdot t)) + 2 \cdot - 7 t - 2 t^{2} - 2 \cdot 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.4.1.1.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 t^{2}) + 2 \cdot - 7 t - 2 t^{2} - 2 \cdot 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.4.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t^{2} + 2 \cdot - 7 t - 2 t^{2} - 2 \cdot 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.4.1.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t^{2} - 14 t - 2 t^{2} - 2 \cdot 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.4.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t^{2} - 14 t - 2 t^{2} - 4}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.4.2

$4 t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 t^{2} - 14 t - 4}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.5

$2 t^{2} - 14 t - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$2 t^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (t^{2}) - 14 t - 4}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.5.2

$- 14 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (t^{2}) + 2 (- 7 t) - 4}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.5.3

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 t^{2} + 2 (- 7 t) + 2 \cdot - 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.5.4

$2 t^{2} + 2 (- 7 t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (t^{2} - 7 t) + 2 \cdot - 2}{{(2 t - 7)}^{2}}$

단계 3.5.5

$2 (t^{2} - 7 t) + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (t^{2} - 7 t - 2)}{{(2 t - 7)}^{2}}$