미적분 예제

$f (x) = (5 - x) (9 - x)$

단계 1

$f (x) = 5 - x$ , $g (x) = 9 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(5 - x) \frac{d}{d x} [9 - x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $9 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$(5 - x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.2

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$(5 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(5 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(5 - x) (- 1 \cdot 1) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(5 - x) \cdot - 1 + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.6.2

$5 - x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.6.3

$- 1 (5 - x)$ 을 $- (5 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [5 - x]$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $5 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$- (5 - x) + (9 - x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.8

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- (5 - x) + (9 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.9

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$- (5 - x) + (9 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

단계 2.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- (5 - x) + (9 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (5 - x) + (9 - x) (- 1 \cdot 1)$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (5 - x) + (9 - x) \cdot - 1$

단계 2.12.2

$9 - x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- (5 - x) - 1 \cdot (9 - x)$

단계 2.12.3

$- 1 (9 - x)$ 을 $- (9 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (5 - x) - (9 - x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 5 - - x - (9 - x)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

단계 3.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 - - x - 1 \cdot 9 - - x$

단계 3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 + 1 x - 1 \cdot 9 - - x$

단계 3.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 + x - 1 \cdot 9 - - x$

단계 3.3.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 5 + x - 9 - - x$

단계 3.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 + x - 9 + 1 x$

단계 3.3.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 + x - 9 + x$

단계 3.3.7

$- 5$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$x - 14 + x$

단계 3.3.8

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x - 14$