미적분 예제

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k$

단계 1

$k$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 3}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k - \sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 k = \sum_{k = 1}^{10} 9 - 2 \sum_{k = 1}^{10} k$

단계 2.2

$\sum_{k = 1}^{10} 9$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(9) (10)$

단계 2.2.3

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$90$

$90$

단계 2.3

$2 \sum_{k = 1}^{10} k$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

차수가 $1$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

단계 2.3.2

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

단계 2.3.3.1.2

$10$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{110}{2})$

$- 2 (\frac{110}{2})$

단계 2.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

단계 2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

단계 2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 110$

$- 1 \cdot 110$

단계 2.3.3.3

$- 1$ 에 $110$ 을 곱합니다.

$- 110$

$- 110$

$- 110$

단계 2.4

합계 결과를 더합니다.

$90 - 110$

단계 2.5

$90$ 에서 $110$ 을 뺍니다.

$- 20$

$- 20$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{2} 9 - 2 k$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$9 - 2 \cdot 1 + 9 - 2 \cdot 2$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - 2 + 9 - 2 \cdot 2$

단계 3.2.2

$9$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7 + 9 - 2 \cdot 2$

단계 3.2.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 + 9 - 4$

단계 3.2.4

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$7 + 5$

단계 3.2.5

$7$ 를 $5$ 에 더합니다.

$12$

$12$

$12$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$- 20 - 12$

단계 5

$- 20$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- 32$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$