미적분 예제

$f (x) = \frac{\log_{7} (x)}{x^{4}}$

단계 1

$f (x) = \log_{7} (x)$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

단계 2

${(x^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

단계 2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 3

$\log_{7} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (7)}$ 입니다.

$\frac{x^{4} \frac{1}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{4}$ 와 $\frac{1}{x \ln (7)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{4}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 4.2

$x^{4}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$x \ln (7)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x (\ln (7))} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x^{3}}{x \ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 5

$\frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$ 에 $\frac{\ln (7)}{\ln (7)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (7)}{\ln (7)} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{\ln (7) (\frac{x^{3}}{\ln (7)} - \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln (7) \frac{x^{3}}{\ln (7)} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

단계 6.3

$\ln (7)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (7) \frac{x^{3}}{\ln (7)} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])}{\ln (7) x^{8}}$

단계 7

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x) (4 x^{3}))}{\ln (7) x^{8}}$

단계 8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- 4 \log_{7} (x) x^{3})}{\ln (7) x^{8}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log_{7} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x^{4}) x^{3})}{\ln (7) x^{8}}$

단계 9.1.2

$x^{3} + \ln (7) (- \log_{7} (x^{4}) x^{3})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{\ln (7) x^{8}}$

단계 9.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{x^{8} \ln (7)}$

단계 9.3

$x^{3} - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \cdot 1 - x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})}{x^{8} \ln (7)}$

단계 9.3.2

$- x^{3} \ln (7) \log_{7} (x^{4})$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- \ln (7) \log_{7} (x^{4}))}{x^{8} \ln (7)}$

단계 9.3.3

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- \ln (7) \log_{7} (x^{4}))$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) \log_{7} (x^{4}))}{x^{8} \ln (7)}$

단계 9.4

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{7} (x^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{8} \ln (7)}$

단계 9.5

공약수로 약분합니다.

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단계 9.5.1

$x^{8} \ln (7)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{3} (x^{5} \ln (7))}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x)))}{x^{3} (x^{5} \ln (7))}$

단계 9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \ln (7) (4 \log_{7} (x))}{x^{5} \ln (7)}$

단계 9.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 4 \ln (7) \log_{7} (x)}{x^{5} \ln (7)}$