미적분 예제

$f (x) = \frac{e^{x}}{\sin (x)}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sin (x) e^{x} - e^{x} \cos (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2

$e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$e^{x} \sin (x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (\sin (x)) - e^{x} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.2

$- e^{x} \cos (x)$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.3

$e^{x} (\sin (x)) + e^{x} (- \cos (x))$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$