미적분 예제

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{10}{3} x^{3} - \frac{51}{2} x^{2} + 5 x + 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{10}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{10}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.3

$3$ 와 $\frac{10}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.4

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.5

$\frac{30}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.6

$30$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$30 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 2.6.2.4

$10 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{51}{2} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{51}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{51}{2} x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$10 x^{2} - \frac{51}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{2} - \frac{51}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} - 2 (\frac{51}{2}) x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.4

$- 2$ 와 $\frac{51}{2}$ 을 묶습니다.

$10 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 51}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.5

$- 2$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} + \frac{- 102}{2} x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.6

$\frac{- 102}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$10 x^{2} + \frac{- 102 x}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.7

$- 102$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

$- 102 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 51 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$10 x^{2} + \frac{- 51 x}{1} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 3.7.2.4

$- 51 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 x^{2} - 51 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$10 x^{2} - 51 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$10 x^{2} - 51 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

단계 4.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 x^{2} - 51 x + 5 + \frac{d}{d x} [13]$

단계 5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

$13$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $13$ 입니다.

$10 x^{2} - 51 x + 5 + 0$

단계 5.2

$10 x^{2} - 51 x + 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 x^{2} - 51 x + 5$