미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{5} - 5 x}{5}$

단계 1

$\frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ 의 미분은 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ 입니다.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $x^{5} - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 4

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

단계 6

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

단계 7.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$5$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

단계 7.2.2

$\frac{5}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

단계 7.2.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

단계 7.2.3.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

단계 7.2.4

$\frac{1}{5}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

단계 7.2.5

$- 5$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

단계 7.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

단계 7.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

단계 7.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

단계 7.2.5.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{4} - 1$