미적분 예제

$f (x) = e^{\cos^{5} (x)}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \cos^{5} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos^{5} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos^{5} (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{\cos^{5} (x)} \frac{d}{d x} [\cos^{5} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{\cos^{5} (x)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\cos^{5} (x)} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{\cos^{5} (x)} (5 \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$e^{\cos^{5} (x)}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$5 \cdot e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) (- \sin (x))$

단계 5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 e^{\cos^{5} (x)} \cos^{4} (x) \sin (x)$