미적분 예제

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x \frac{2 x}{1 + x})$

단계 1.1.2

$x \frac{2 x}{1 + x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 와 $\frac{2 x}{1 + x}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{x (2 x)}{1 + x})$

단계 1.1.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x)}{1 + x})$

단계 1.1.2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x^{1})}{1 + x})$

단계 1.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{1 + 1}}{1 + x})$

단계 1.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{2}}{1 + x})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{2 x^{2}}{1 + x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) (2 x^{2})$

단계 3.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} (1 + x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

단계 3.2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

단계 3.2.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

단계 3.2.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + x^{2} x^{1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

단계 3.2.1.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + x^{2 + 1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

단계 3.2.1.5.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} + x^{3} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

단계 3.2.2

$(1 - x) \cdot (2 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + x^{3} = 1 (2 x^{2}) - x (2 x^{2})$

단계 3.2.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$2 x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - x (2 x^{2})$

단계 3.2.2.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2}$

단계 3.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x)$

단계 3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1})$

단계 3.2.2.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2 + 1}$

단계 3.2.2.2.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{3}$

단계 3.2.2.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 2 x^{3}$

단계 3.2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} = - 2 x^{3}$

단계 3.2.3.2

방정식의 양변에 $2 x^{3}$ 를 더합니다.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

단계 3.2.3.3

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} = 0$

단계 3.2.3.4

$x^{3}$ 를 $2 x^{3}$ 에 더합니다.

$3 x^{3} - x^{2} = 0$

단계 3.2.4

$3 x^{3} - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$3 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (3 x) - x^{2} = 0$

단계 3.2.4.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 = 0$

단계 3.2.4.3

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (3 x - 1) = 0$

단계 3.2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$3 x - 1 = 0$

단계 3.2.6

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 3.2.6.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 3.2.6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.2.6.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.2.6.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.2.7

$3 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$3 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 1 = 0$

단계 3.2.7.2

$3 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x = 1$

단계 3.2.7.2.2

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.2.1

$3 x = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.2.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.2.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 3.2.8

$x^{2} (3 x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{3}$

단계 4

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{3}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{3}$