미적분 예제

$f (x) = \frac{2 \ln (5) \cdot 5^{- 3}}{7} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $5^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \ln (5)}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

단계 2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 5^{3}} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

단계 3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (5^{2})}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

단계 4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{7 \cdot 125} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

단계 5

$7$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (25)}{875} - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

단계 6

$\frac{\ln (25)}{875}$ 을 $\frac{1}{875} \ln (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{875} \ln (25) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

단계 7

$\frac{1}{875}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{875} \ln (25)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3 {(5)}^{- 3}}{7}]$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(5)}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 5^{3}}]$

단계 8.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{7 \cdot 125}]$

단계 8.3

$7$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}]$

단계 9

합의 법칙에 의해 $\ln (25^{\frac{1}{875}}) - \frac{3}{875}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (25^{\frac{1}{875}})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

단계 10

$\ln (25^{\frac{1}{875}})$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\ln (25^{\frac{1}{875}})$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{875}]$

단계 11

$- \frac{3}{875}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{3}{875}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{3}{875}$ 입니다.

$0 + 0$

단계 12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$