미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.2.1.1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.2.1.2

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.2.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.2.3.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.3.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.3.3

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.3.4

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}$

단계 1.1.3.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{lim_{x \to 3} 4 - x}}$

단계 1.1.3.6

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x}}$

단계 1.1.3.7

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}$

단계 1.1.3.8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.8.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}$

단계 1.1.3.8.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2} - \sqrt{4 - 3}}$

단계 1.1.3.9

답을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.9.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{\sqrt{3 - 2} - \sqrt{4 - 3}}$

단계 1.1.3.9.1.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\sqrt{1} - \sqrt{4 - 3}}$

단계 1.1.3.9.1.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{0}{1 - \sqrt{4 - 3}}$

단계 1.1.3.9.1.4

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{1 - \sqrt{1}}$

단계 1.1.3.9.1.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

단계 1.1.3.9.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{1 - 1}$

단계 1.1.3.9.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.9.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.10

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x - 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x - 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.6

합의 법칙에 의해 $\sqrt{x - 2} - \sqrt{4 - x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x - 2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 2}$ 을(를) ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.7.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.3

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.5

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.7.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.11

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.12

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.13

$\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.7.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]}$

단계 1.3.8

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{4 - x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - x}$ 을(를) ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

단계 1.3.8.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

단계 1.3.8.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 4 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.8.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $4 - x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])}$

단계 1.3.8.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}$

단계 1.3.8.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $4 - x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}$

단계 1.3.8.4

합의 법칙에 의해 $4 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]))}$

단계 1.3.8.5

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}$

단계 1.3.8.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}$

단계 1.3.8.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}$

단계 1.3.8.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

단계 1.3.8.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

단계 1.3.8.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

단계 1.3.8.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.8.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

단계 1.3.8.11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

단계 1.3.8.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

단계 1.3.8.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}$

단계 1.3.8.14

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}$

단계 1.3.8.15

$\frac{1}{2}$ 와 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}$

단계 1.3.8.16

$\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}$

단계 1.3.8.17

${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1 \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

단계 1.3.8.18

$- 1 {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 $- {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

단계 1.3.8.19

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 1.3.8.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} - - \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 1.3.8.21

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 1.3.8.22

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 1.4

분수 지수를 근호로 변환합니다.

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단계 1.4.1

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x - 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

단계 1.4.2

${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{4 - x}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.2

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.3

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.4

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.6

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.8

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.9

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + lim_{x \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.10

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} lim_{x \to 3} \frac{1}{\sqrt{4 - x}}}$

단계 2.11

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.12

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} \sqrt{4 - x}}}$

단계 2.13

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 - x}}}$

단계 2.14

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x}}}$

단계 2.15

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - lim_{x \to 3} x}}}$

단계 3.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 1 \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 - 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

단계 4.1.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

단계 4.1.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4 - 3}}}$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}}$

단계 4.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

단계 4.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

단계 4.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

단계 4.3.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

단계 4.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1}$

단계 4.3.4

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

단계 4.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{1 + 1}{2}}$

단계 4.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{2}{2}}$

단계 4.3.7

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{1}$

단계 4.4

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1$