미적분 예제

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 3 e^{x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $2 \sqrt{x} + 3 e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.10

$2$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.12

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 2.13

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 e^{x}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3 e^{x}$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$3 e^{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$