미적분 예제

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [8 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

단계 2.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$13$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $13 x^{\frac{8}{13}}$ 의 미분은 $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ 입니다.

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

단계 3.2

$n = \frac{8}{13}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{13}{13}$ 을 묶습니다.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

단계 3.6.2

$8$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

단계 3.8

$\frac{8}{13}$ 와 $x^{- \frac{5}{13}}$ 을 묶습니다.

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

단계 3.9

$13$ 와 $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ 을 묶습니다.

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

단계 3.10

$8$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

단계 3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{5}{13}}$ 를 분모로 이동합니다.

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

단계 3.12

$104$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

단계 3.13

공약수로 약분합니다.

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단계 3.13.1

$13 x^{\frac{5}{13}}$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

단계 3.13.2

공약수로 약분합니다.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

단계 3.13.3

수식을 다시 씁니다.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$