미적분 예제

$f (x) = 9 x e^{x} \csc (x)$

단계 1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x e^{x} \csc (x)$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$

단계 2

$f (x) = x e^{x}$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (x e^{x} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

단계 3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$9 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

단계 4

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

단계 5

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

단계 6

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 6.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

단계 6.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x}))$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x}) + \csc (x) e^{x})$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x))) + 9 (\csc (x) (x e^{x})) + 9 (\csc (x) e^{x})$

단계 7.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 9 x e^{x} (\csc (x) \cot (x)) + 9 \csc (x) (x e^{x}) + 9 \csc (x) e^{x}$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$- 9 e^{x} x \cot (x) \csc (x) + 9 e^{x} x \csc (x) + 9 e^{x} \csc (x)$